Préparation au marathon

Bob s'est fixé un objectif : participer à un marathon qui aura lieu très bientôt dans sa ville. Pour cela, il désire programmer sa préparation au marathon de la manière suivante : 

• lors du premier entraînement, il décide de courir 20 km ;
• il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir de 5 %.

On peut modéliser la distance parcourue lors de ses entraînements par une suite  \((d_n)\) , où, pour tout entier naturel  \(n\)  non nul, le nombre  \(d_n\)  désigne la distance à courir en kilomètre, lors de son  \(n\) -ième entraînement. On a ainsi  \(d_1=20\) .

1. Calculer  \(d_2\)  puis vérifier que  \(d_3=22,05\) .

2. Pour tout entier naturel  \(n\)  non nul, exprimer  \(d_{n+1}\)  en fonction de  \(d_n\) .

3. Justifier que, pour tout entier naturel non nul,  \(d_n=20 \times 1,05^{n-1}\) .

4. Quelle distance, arrondie à 1 m près, va courir Bob à son  \(10^e\)  entraînement ? 

5. La distance à courir d'un marathon est de 42,195 km. Bob estime qu'il sera prêt pour la course, s'il parvient à courir au moins 43 km lors d'un de ses entraînements.
Recopier et compléter le script Python ci-dessous dont la valeur de  \(n\) , après exécution de ce script, est le nombre minimal d'entraînements permettant à Bob d'être prêt pour le marathon.